11．函數(shù)$f（x）=ln\frac{3x}{2}-\frac{2}{x}$的零點一定位于區(qū)間（　�。�
A．（4，5）B．（3，4）C．（2，3）D．（1，2）

分析 根據(jù)根的存在性定理，計算f（1）＜0、f（2）＞0，
判斷f（x）的零點位于區(qū)間（1，2）內(nèi)．

解答 解：函數(shù)$f（x）=ln\frac{3x}{2}-\frac{2}{x}$，
且f（1）=ln$\frac{3}{2}$-2=ln$\frac{3}{{2e}^{2}}$＜0，
f（2）=ln3-1=ln$\frac{3}{e}$＞0，
∴f（x）的零點一定位于區(qū)間（1，2）．
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)零點的判斷問題，是基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}滿足an＞0，Sn為{an}前n項和，若對一切n∈N*，有a13+a23+…+an3=Sn2．
（1）求數(shù)列{an}通項公式；
（2）記bn=$\sqrt{{a}_{n}}$（n∈N*），求證：$\frac{1}{_{1}}$+$\frac{1}{_{2}}$+…+$\frac{1}{_{n}}$＜2bn（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=x-1-mlnx（m∈R），f（x）≥0恒成立，則m的值為（-∞，0]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．設a，b∈R．若直線l：ax+y-7=0在矩陣A=$[\begin{array}{l}{3}&{0}\\{-1}&\end{array}]$對應的變換作用下，得到的直線為l′：9x+y-91=0．
（1）求實數(shù)a，b的值； 
（2）求出矩陣A的特征值及對應一個的特征向量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知銳角α的終邊上一點P（1+cos50°，sin50°），則銳角α=25°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$b，A=2B，則cosA=-$\frac{5}{8}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=4-2t}\\{y=t-2}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上任意一點，則點P到直線l的距離的最大值為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{2\sqrt{10}}{5}$C．2D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x．
（Ⅰ）求證：f（$\frac{7}{4}$π-x）=f（x）；
（Ⅱ）若對任意的x∈[0，$\frac{π}{4}$]，使得$\frac{f（x）+2}{k}-1=0$有解，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）若x∈（0，$\frac{5π}{8}$）時，函數(shù)g（x）=f2（x）-2mf（x）+1有四個不同零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．我們把形如y=f（x）φ（x）的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導時，可以利用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得ln y=φ（x）lnf（x），兩邊求導得$\frac{y′}{y}$=φ′（x）•ln f（x）+φ（x）•$\frac{f′（x）}{f（x）}$，于是y′=f（x）φ（x）[φ′（x）•ln f（x）+φ（x）•$\frac{f′（x）}{f（x）}$]．運用此方法可以探求得y=x${\;}^{\frac{1}{x}}$的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e）．

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