7．已知圓P過A（-8，0），B（2，0），C（0，4）三點，圓Q：x2+y2-2ay+a2-4=0．
（1）求圓P的方程；
（2）如果圓P和圓Q相外切，求實數(shù)a的值．

分析 （1）設(shè)圓P的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，利用待寶系數(shù)法能求出圓P的方程．
（2）圓P的圓心P（-3，0），半徑r=5，圓Q的圓心Q（0，a），半徑r=2，由圓P和圓Q相外切，得|PQ|=5+2=7，由此利用兩點間距離公式能求出a．

解答 解：（1）設(shè)圓P的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，
∵圓P過A（-8，0），B（2，0），C（0，4）三點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{64-8D+F=0}\\{4+2D+F=0}\\{16+4E+F=0}\end{array}\right.$，解得D=6，E=0，F(xiàn)=-16，
∴圓P的方程為x2+y2+6x-16=0．
（2）圓P的方程即（x+3）2+y2=25，∴圓心P（-3，0），半徑r=5，
圓Q：x2+y2-2ay+a2-4=0，即x2+（y-a）2=4，
圓心Q（0，a），半徑r=2，
∵圓P和圓Q相外切，∴|PQ|=5+2=7，
∴（-3-0）2+（0-a）2=72，
解得a=$±2\sqrt{10}$．

點評 本題考查圓的方程的求法，考查實數(shù)值的求法，考查直線與圓的位置關(guān)系，兩點間距離公式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若函數(shù)f（x）=log2（x2-ax-3a）在區(qū)間（-∞，-2]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-4，4）B．（-4，4]C．（-∞，4）D．（-∞，4）∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{m•{4}^{x}+1}{{2}^{x}}$-m（m∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）有零點，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若對任意的x∈[-1，0]，都有0≤f（x）≤1，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．對任意的n∈N*，數(shù)列{an}滿足|an-cos2n|≤$\frac{1}{3}$且|an+sin2n|≤$\frac{2}{3}$，則an等于（　�。�
A．$\frac{2}{3}$-sin2nB．sin2n-$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{3}$-cos2nD．cos2n+$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．當(dāng)曲線y=-$\sqrt{4-{x}^{2}}$與直線kx-y+2k-4=0有兩個相異的交點時，實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{3}{4}$）B．（$\frac{5}{12}$，$\frac{3}{4}$]C．（$\frac{3}{4}$，1]D．（$\frac{3}{4}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．對于任意的實數(shù)λ∈R，直線（2λ+1）x+（λ-1）y+1=0恒過定點$（-\frac{1}{3}，\frac{2}{3}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．當(dāng)x＞0時，函數(shù)$y=\frac{{{x^2}+4}}{x}$的最小值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．為了研究一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x是否有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，并做出了散點圖，發(fā)現(xiàn)樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi)，兩個變量并不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)分別用模型①$y={C_1}{x^2}+{C_2}$與模型；②$y={e^{{C_3}x+{C_4}}}$作為產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系．
溫度x/°C20222426283032
產(chǎn)卵數(shù)y/個610212464113322
t=x24004845766767849001024
z=lny1.792.303.043.184.164.735.77
$\overline x$$\overline t$$\overline y$$\overline z$
26692803.57
$\frac{{\sum_{i=1}^7{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^7{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$$\frac{{\sum_{i=1}^7{（{t_i}-\overline t）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^7{{{（{t_i}-\overline t）}^2}}}}$$\frac{{\sum_{i=1}^7{（{z_i}-\overline z）（{x_i}-\overline x）}}}{{\sum_{i=1}^7{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$$\frac{{\sum_{i=1}^7{（{z_i}-\overline z）（{t_i}-\overline t）}}}{{\sum_{i=1}^7{{{（{t_i}-\overline t）}^2}}}}$
1157.540.430.320.00012
其中${t_i}={x_i}^2$，$\overline t=\frac{1}{7}\sum_{i=1}^7{t_i}$，zi=lnyi，$\overline z=\frac{1}{7}\sum_{i=1}^7{z_i}$，
附：對于一組數(shù)據(jù)（μ1，ν1），（μ2，ν2），…（μn，νn），其回歸直線v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估計分別為：$β=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{μ_i}-\bar μ）（{ν_i}-\bar ν）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{μ_i}-\bar μ）}^2}}}}$，$α=\bar ν-β\bar μ$
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別建立兩個模型下y關(guān)于x的回歸方程；并在兩個模型下分別估計溫度為30°C時的產(chǎn)卵數(shù)．（C1，C2，C3，C4與估計值均精確到小數(shù)點后兩位）（參考數(shù)據(jù)：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）
（2）若模型①、②的相關(guān)指數(shù)計算分別為${R_1}^2=0.82，{R_2}^2=0.96$．，請根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，且＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=120°，則|$\overrightarrow{a}$+$\overline$|=$\sqrt{13}$．

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