Question

1．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=aqⁿ（aq≠0，q≠1），則{a_n}為（　�。�

• A． 等差數(shù)列
• B． 等比數(shù)列
• C． 既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列
• D． 既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由數(shù)列a_n}的前n項(xiàng)和公式計(jì)算可得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，結(jié)合等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義分析可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=aqⁿ，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=aq；
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=aq^n-1（q-1），
數(shù)列{a_n}不是等差數(shù)列，
又由$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=q（q≠1，q為非零常數(shù)），而$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=q-1≠q，
數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列，
故數(shù)列{a_n}既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，
故選C．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的判定，關(guān)鍵是求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．