8．已知cos（x-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{3}$（$\frac{5π}{4}$＜x＜$\frac{7π}{4}$），則sinx-cos2x=（　�。�
A．$\frac{5\sqrt{2}-12}{18}$B．$\frac{-4\sqrt{2}-7}{9}$C．$\frac{4-7\sqrt{2}}{9}$D．$\frac{-4-7\sqrt{2}}{9}$

分析 根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系和二倍角公式計算即可．

解答 解：∵cos（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx=-$\frac{1}{3}$，
∴cosx+sinx=-$\frac{\sqrt{2}}{3}$，
∵sin2x+cos2x=1，$\frac{5π}{4}$＜x＜$\frac{7π}{4}$，
∴sinx=$\frac{-\sqrt{2}-4}{6}$，
∴sinx-cos2x=sinx-1+2sin2x=$\frac{-\sqrt{2}-4}{6}$-1+2（$\frac{-\sqrt{2}-4}{6}$）2=$\frac{5\sqrt{2}-12}{18}$，
故選：A．

點評 本題考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系和二倍角公式，屬于基礎題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知f（x）的定義域是（0，+∞），f'（x）是f（x）的導數(shù)，且滿足f（x）＞f'（x），則不等式ex+2•f（x2-x）＞ex2•f（2）的解集是（-1，0）∪（1，2）．

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19．設集合M={1，2}，N={a2}，則“a=1”是“N是M的子集”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是線段BC、CD1的中點．
（1）求異面直線EF與AA1所成角的大小
（2）求直線EF與平面AA1B1B所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{3}{2}$ax2+（2a2+a-1）x+3，（a∈R）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若關(guān)于x的方程x2-x-（m+1）=0在[-1，1]上有解，則m的取值范圍是[-$\frac{5}{4}$，1]．（結(jié)果寫成區(qū)間形式）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．下列選項中表述正確的是（　�。�
A．空間中任意三點確定一個平面
B．直線上的兩點和直線外的一點可以確定一個平面
C．分別在三條不同的直線上的三點確定一個平面
D．不共線的四點確定一個平面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，△BCE為等邊三角形，平面ABCD⊥平面BCE，F(xiàn)為CD上的動點，當AF+EF最小時，四棱錐E-ABCD與三棱錐F-ABE的外接球的半徑之比為2$\sqrt{7}$：5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知實數(shù)a＞0，b＞0，且滿足2a+3b=6，則$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$的最小值是（　�。�
A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{11}{3}$C．$\frac{25}{6}$D．4

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