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1．若直線xa+y=1（a＞0，b＞0）過點(diǎn)（1，1），則a+4b的最小值等于（　�。�
A．2B．8C．9D．5

分析 由題意可得1a+\frac{1}=1，再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵直線xa+y=1（a＞0，b＞0）過點(diǎn)（1，1），
∴1a+1=1，
∴a+4b=（a+4b）（1a+1）=1+4+4ba+\frac{a}≥5+2√4ba•a=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=3，b=32時(shí)取等號(hào)，
∴a+4b的最小值等于9，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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11．著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”事實(shí)上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如：√（x−a）2+（y−b）2可以轉(zhuǎn)化為平面上點(diǎn)M（x，y）與點(diǎn)N（a，b）的距離．結(jié)合上述觀點(diǎn)，可得f（x）=√x2+4x+20+√x2+2x+10的最小值為（　�。�
A．3√2B．4√2C．5√2D．7√2

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12．已知函數(shù)f（x）=（x2-3）ex，設(shè)關(guān)于x的方程f2（x）-af（x）=0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為a＞6e3或a=-2e．

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9．若曲線y=ax2-ln（x+1）在點(diǎn)（1，a）處的切線平行于x軸，則a=14．

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16．解下列關(guān)于未知數(shù)x的不等式：
（1）|x-1|＞2；
（2）a1-x＜ax+1（0＜a＜1）．

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6．若|x-1|+|x+2|＞a對(duì)于x∈R均成立，則a的取值范圍為（-∞，3）．

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13．已知a＞0，b＞0且2a+b=1，則1a+2的最小值為（　　）
A．4B．6C．8D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知虛數(shù)z滿足|2z+5|=|z+10|．
（1）求|z|；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，是zm+mz為實(shí)數(shù)，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由；
（3）若（1-2i）z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，求復(fù)數(shù)z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．k＞3是方程x2k−3−y2k+3=1表示雙曲線的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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