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18.求證:sin(2α+β)=2cos(α+β)sinα+sinβ.

分析 利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知證明sin(2α+β)-2cos(α+β)sinα=sinβ,即可得證結(jié)論.

解答 (本題滿分為8分)
證明:∵sin(2α+β)=sin[(α+β)+α]=sin(α+β)cosβ+cos(α+β)sinβ,…3分
∴sin(2α+β)-2cos(α+β)sinα
=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=sin[(α+β)-α]
=sinβ…6分
∴sin(2α+β)=2cos(α+β)sinα+sinβ.得證…8分

點評 本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡證明中的應用,考查了轉(zhuǎn)化思想的應用,屬于基礎題.

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