5．已知向量$\overrightarrow p=（{2，-1}），\overrightarrow q=（{x，2}）$，且$\overrightarrow p⊥\overrightarrow q$，則$|{\overrightarrow p+λ\overrightarrow q}|（{λ∈R}）$的最小值為$\sqrt{5}$．

分析 根據(jù)題意，由向量$\overrightarrow{p}$、$\overrightarrow{q}$的坐標以及$\overrightarrow p⊥\overrightarrow q$，分析可得$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{q}$=2x-2=0，解可得x=1，進而可得$\overrightarrow{p}$+λ$\overrightarrow{q}$=（2+λ，-1+2λ），由向量模的計算公式可得|$\overrightarrow{p}$+λ$\overrightarrow{q}$|=$\sqrt{（2+λ）^{2}+（-1+2λ）^{2}}$=$\sqrt{5{λ}^{2}+5}$，由二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，向量$\overrightarrow p=（{2，-1}），\overrightarrow q=（{x，2}）$，且$\overrightarrow p⊥\overrightarrow q$，
則$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{q}$=2x-2=0，解可得x=1，
即$\overrightarrow{q}$=（1，2），則$\overrightarrow{p}$+λ$\overrightarrow{q}$=（2+λ，-1+2λ），
則|$\overrightarrow{p}$+λ$\overrightarrow{q}$|=$\sqrt{（2+λ）^{2}+（-1+2λ）^{2}}$=$\sqrt{5{λ}^{2}+5}$≥$\sqrt{5}$，
即$|{\overrightarrow p+λ\overrightarrow q}|（{λ∈R}）$的最小值為$\sqrt{5}$；
故答案為：$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積的性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是求出x的值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．為了解喜好體育運動是否與性別有關(guān)，某報記者隨機采訪50個路人，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：
 年齡（歲）[15，25）[25，35）
 		[35，45）
 15		[45，55）
 		[55，65）
 		[65，75）
 
 頻數(shù) 510  8 10 5 5
 喜好人數(shù) 4 6  6 33 
（1）在調(diào)查的結(jié)果中，喜好體育運動的女性有10人，不喜好體育運動的男性有5人，請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜好體育運動與性別有關(guān)？說明你的理由；
  喜好體育運動 不喜好體育運動合計 
 男生  5 
 女生 10  
 合計   50
（2）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不喜好體育運動的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．
下面的臨界值表供參考：
 P（K2≥k）0.15 0.10 0.05  0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706  3.841 5.024 6.6357.879  10.828
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．離散型隨機變量ξ的分布列為：
ξ123
pp1p2$\frac{1}{4}$
且Eξ=2，則p1=$\frac{1}{4}$；p2=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知公比為正數(shù)的等比數(shù)列{an}（n∈N*），首項a1=3，前n項和為Sn，且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=$\frac{{n{a_n}}}{6}，求數(shù)列\(zhòng)left\{{b_n}\right\}的前n項和{T_n}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．與向量$\overrightarrow a$=（12，5）垂直的單位向量為（　　）
A．（$\frac{12}{13}$，$\frac{5}{13}$）B．（-$\frac{12}{13}$，-$\frac{5}{13}$）
C．（$-\frac{5}{13}$，$\frac{12}{13}$）或（$\frac{5}{13}$，-$\frac{12}{13}$）D．（±$\frac{12}{13}$，$\frac{5}{13}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．在如圖中，O為圓心，A，B為圓周上二點，AB弧長為4，扇形AOB面積為4，則圓心角∠AOB的弧度數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．求函數(shù)y=tan（3x-$\frac{π}{4}$）的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S9=45，則a5=5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知關(guān)于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0，m∈R．
（1）若方程C表示圓，求m的取值范圍；
（2）若圓C與直線l：4x-3y+7=0相交于M，N兩點，且$|MN|=2\sqrt{5}$，求m的值．

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同步練習冊答案