Question

3．在某次測試后，一位老師從本班48同學(xué)中隨機抽取6位同學(xué)，他們的語文、歷史成績?nèi)绫恚?br />

學(xué)生編號	1	2	3	4	5	6
語文成績x	60	70	74	90	94	110
歷史成績y	58	63	75	79	81	88

（1）若規(guī)定語文成績不低于90分為優(yōu)秀，歷史成績不低于80分為優(yōu)秀，以頻率作概率，分別估計該班語文、歷史成績優(yōu)秀的人數(shù)；
（2）用上表數(shù)據(jù)畫出散點圖易發(fā)現(xiàn)歷史成績y與語文成績x具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.1）．參考公式：回歸直線方程是y=bx+a，其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）由表中數(shù)據(jù)得出語文、歷史成績?yōu)閮?yōu)秀的頻率，從而求出該班語文、歷史成績優(yōu)秀的人數(shù)；
（2）由表中數(shù)據(jù)計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程．

解答 解：（1）由表中數(shù)據(jù)，語文成績?yōu)閮?yōu)秀的頻率是$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$，
歷史成績?yōu)閮?yōu)秀的頻率是$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，
故該班語文成績優(yōu)秀的人數(shù)是48×$\frac{1}{2}$=24，
歷史成績優(yōu)秀的人數(shù)為48×$\frac{1}{3}$=16；…（4分）
（2）由表中數(shù)據(jù)可得，
$\overline{x}$=$\frac{1}{6}$×（60+70+74+90+94+110）=83，
$\overline{y}$=$\frac{1}{6}$×（58+63+75+79+81+88）=74；…（6分）
且$\sum_{i=1}^{6}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=1010，
$\sum_{i=1}^{6}$${{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}$=1678；…（9分）
所以回歸系數(shù)為b=$\frac{\sum_{i=1}^{6}{（x}_{i}-\overline{x}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}$=$\frac{1010}{1678}$≈0.6，
a=74-0.6×83=24.2；…（11分）
所以y與x的線性回歸方程為y=0.6x+24.2．…（12分）

點評 本題考查了頻率域頻數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．