Question

3．已知球O的半徑為R，A，B，C三點在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，AB=AC=BC=2$\sqrt{3}$，則球O的表面積為（　　）

• A． $\frac{16}{3}$π
• B． 16π
• C． $\frac{64}{3}$π
• D． 64π

Answer 1

分析 由已知求出截面圓的半徑r，根據已知中球心到平面ABC的距離，根據勾股定理求出球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案．

解答 解：設平面ABC截球所得球的小圓半徑為r，則2r=$\frac{2\sqrt{3}}{sin60°}$=4，∴r=2，
由${R}^{2}=4+\frac{3}{4}{R}^{2}$得R²=16，所以球的表面積S=4πR²=64π．
故選D．

點評 本題考查的知識點是球的表面積，其中根據球半徑，截面圓半徑，球心距，構成直角三角形，滿足勾股定理，求出球的半徑是解答本題的關鍵．