Question

19．在等比數(shù)列{a_n}中，a₃，a₁₅是方程x²-6x+18=0的根，則$\frac{{a}_{1}{a}_{17}}{{a}_{9}}$的值為（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 4
• C． ±2$\sqrt{2}$
• D． ±4

Answer 1

分析 由韋達(dá)定理得a₃a₁₅=8，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式性質(zhì)得：a₉²=a₃a₁₅=a₁a₁₇=8，由此求出答案．

解答 解：∵在等比數(shù)列{a_n}中，a₃，a₁₅是方程x²-6x+8=0的根，
∴a₃a₁₅=8，
解方程x²-6x+8=0，得a₃=2，a₁₅=4，或a₃=4，a₁₅=2，
∴a₉＞0
∴a₁a₁₇=a₃a₁₅=8，
a₉²=a₃a₁₅=8，
∴a₉=2$\sqrt{2}$
∴$\frac{{a}_{1}{a}_{17}}{{a}_{9}}$=2$\sqrt{2}$
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列中兩項(xiàng)積與另一項(xiàng)的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．