Question

1．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x+1，x＜0}\\{f（x-1），x≥0}\end{array}\right.$，則y=f（x）-x的零點(diǎn)有（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 分析函數(shù)f（x），其圖象與y=x的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，分析f（x）的最值即可確定a的范圍．

解答 解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=f（x-1），
∴f（x）在x≥0的圖象相當(dāng)于在[-1，0）的圖象重復(fù)出現(xiàn)是周期函數(shù)，
x∈[-1，0）時(shí)，f（x）=-x²-2x+1=-（x+1）²+2
對稱軸為x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2）．
畫出函數(shù)y=f（x）與y=x的圖象如圖：
則y=f（x）-x的零點(diǎn)有2個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評 本題重點(diǎn)考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查函數(shù)的周期性，有一定難度．