15．點$M（{x_0}，\frac{3}{2}）$是拋物線x2=2py（p＞0）上一點，若點M到該拋物線焦點的距離為2，則點M到坐標原點的距離為$\frac{\sqrt{21}}{2}$．

分析 先根據(jù)拋物線的方程求得準線的方程，利用點M到該拋物線的焦點的距離為2，根據(jù)拋物線的定義求得P，可得M的坐標，即可得到所求．

解答 解：依題意可知拋物線的準線方程為y=-$\frac{p}{2}$
∵點M（x0，$\frac{3}{2}$）是拋物線x2=2Py（P＞0）上一點，點M到該拋物線的焦點的距離為2，
$\frac{p}{2}+\frac{3}{2}=2$，解得P=1．∴拋物線方程為x2=2y，
y=$\frac{3}{2}$時，x0=±$\sqrt{3}$，∴點M到坐標原點的距離為$\sqrt{3+\frac{9}{4}}=\frac{\sqrt{21}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{21}}{2}$

點評 本題主要考查了拋物線的定義的運用．考查了學生對拋物線基礎(chǔ)知識的掌握．屬中檔題．

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