Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若直線在點處切線方程為，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若函數(shù)有3個零點，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題意利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，求解即可.

（Ⅱ）將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，從而可得方程有2個不為1的不等實數(shù)根，然后分離參數(shù)后則有函數(shù)與 圖象有兩個交點，利用導(dǎo)數(shù)畫出的簡圖，利用數(shù)形結(jié)合即可求解.

（Ⅰ）因為，

得，

所以.

因為曲線在點處的切線方程為，

所以，即.

（Ⅱ），

所以有一個零點.

要使得有3個零點，即方程有2個不為1的不等實數(shù)根，

又方程，令，

即函數(shù)與圖象有兩個交點，

令，得．

的單調(diào)性如表：

			1
	-	-	0	+
			極小值

當(dāng)時，，又，

可作出的大致圖象，由圖象得

所以，要使得有3個零點，

則實數(shù)的取值范圍為.