Question

9．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，請你補(bǔ)充一個條件①（或③），使平面MBD⊥平面PCD．①DM⊥PC ②DM⊥BM③BM⊥PC ④PM=MC（填寫你認(rèn)為是正確的條件對應(yīng)的序號）．

Answer 1

分析 由已知得BD⊥PA，BD⊥AC，從而BD⊥平面PAC，進(jìn)而BD⊥PC．由此得到當(dāng)DM⊥PC（或BM⊥PC）時，平面MBD⊥平面PCD．

解答 解：∵在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，
M是PC上的一動點，
∴BD⊥PA，BD⊥AC，
∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC．
∴當(dāng)DM⊥PC（或BM⊥PC）時，即有PC⊥平面MBD．
而PC屬于平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD．
故答案為：①（或③）．

點評 本題考查面面垂直的條件的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．