Question

17．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（　�。�

• A． y=x²+sinx
• B． y=x²-cosx
• C． $y={2^x}+\frac{1}{2^x}$
• D． y=x+sin2x

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的定義依次分析選項(xiàng)，分析f（-x）與f（x）的關(guān)系，綜合可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
對(duì)于A、f（x）=x²+sinx，則f（-x）=（-x）²+sin（-x）=x²-sinx，f（-x）≠f（x）且f（-x）≠-f（x），則f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，符合題意；
對(duì)于B、f（x）=x²-cosx，則f（-x）=（-x）²-cos（-x）=x²-cosx，f（-x）=f（x），函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，不符合題意；
對(duì)于C、f（x）=2^x+$\frac{1}{{2}^{x}}$，則f（-x）=2^-x+$\frac{1}{{2}^{-x}}$=$\frac{1}{{2}^{x}}$+2^x，有f（-x）=f（x），函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，不符合題意；
對(duì)于D、f（x）=x+sin2x，則f（-x）=（-x）+sin（-2x）=-（x+sin2x），有f（-x）=-f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，不符合題意；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，關(guān)鍵是掌握函數(shù)奇偶性的定義．