2．已知正項數(shù)列{an}，$\frac{n}{{a}_{1}+2{a}_{2}+3{a}_{3}+…+n{a}_{n}}$=$\frac{2}{n+2}$（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項an．

分析 利用遞推關(guān)系即可得出．

解答 解：正項數(shù)列{an}，$\frac{n}{{a}_{1}+2{a}_{2}+3{a}_{3}+…+n{a}_{n}}$=$\frac{2}{n+2}$（n∈N*），∴a1=$\frac{3}{2}$．
∴a1+2a2+…+nan=$\frac{n（n+2）}{2}$，
n≥2時，a1+2a2+…+（n-1）an-1=$\frac{（n-1）（n+1）}{2}$，
相減可得：nan=$\frac{n（n+2）}{2}$-$\frac{（n-1）（n+1）}{2}$，
∴an=$\frac{2n+1}{2n}$．
對n=1驗證${a_n}=\frac{2n+1}{2n}$成立．
∴${a_n}=\frac{2n+1}{2n}$．

點評 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在平面直角坐標系中，已知點B（1，1），曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點A的極坐標為（4$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），直線l的極坐標方程為ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=a，且l過點A，過點B與直線l平行的直線為l1，l1與曲線C相交于兩點M，N
（Ⅰ）求曲線C上的點到直線l距離的最小值
（Ⅱ）求|MN|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知復數(shù)z1滿足z1（1-i）=2（i為虛數(shù)單位），若復數(shù)z1滿足z1+z2是純虛數(shù)，z1•z2是實數(shù)，求復數(shù)z2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克），如表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：
編號12345
x169178166175180
y7580777081
（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；
（2）當產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175，且y≥75時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；
（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及方差．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為16+2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{5}$；體積為$\frac{20}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求117與182的最大公約數(shù)，并用更相減損術(shù)檢驗．
（2）用秦九韶算法求多項式f（x）=1-9x+8x2-4x4+5x5+3x6在x=-1的值？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．若$f（x）=-\frac{1}{2}{x^2}+bln（{2x+4}）$在（-2，+∞）上是減函數(shù)，則b的范圍是（-∞，-1]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上頂點，直線AF2交橢圓于另一點B．
（1）若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的焦距為2，且$\overrightarrow{A{F}_{2}}$=2$\overrightarrow{{F}_{2}B}$，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．兩定點A（-2，0），B（2，0）及定直線$l：x=\frac{10}{3}$，點P是l上一個動點，過B作BP的垂線與AP交于點Q，則點Q的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案