Question

11．某校高三（5）班的一次數(shù)學(xué)小測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答如下問題：

（1）求全班人數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90]間的矩形的高；
（2）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任選三份來分析學(xué)生失分情況，其中u表示分?jǐn)?shù)在[80，90]之間被選上的人數(shù)，v表示分?jǐn)?shù)在之[90，100]間被選上的人數(shù)，記變量ξ=u-v，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖、頻率分布直方圖，分別求出分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)和頻率，由此能求出全班人數(shù)，進(jìn)而能求出分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，由此能求出頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高．
（2）μ=3，v=0時，ξ=3，P（ξ=3）=$\frac{1}{5}$，μ=2，v=1時，ξ=1，P（ξ=1）=$\frac{3}{5}$，μ=1，v=2時，ξ=-1，P（ξ=-1）=$\frac{1}{5}$，由此能求出ξ的分布列和期望．

解答 解：（1）由莖葉圖、頻率分布直方圖，知：
分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻率為2，頻率為0.008×10=0.08，
∴全班人數(shù)為：$\frac{2}{0.08}=25$，
∴分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4，
頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為$\frac{4}{25}÷10$=0.016．
（2）μ=3，v=0時，ξ=3，P（ξ=3）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
μ=2，v=1時，ξ=1，P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{3}{5}$，
μ=2，v=2時，ξ=-1，P（ξ=-1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
∴ξ的分布列為：

ξ	-1	1	3
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

E（ξ）=（-1）×$\frac{1}{5}$+1×$\frac{3}{5}$+3×$\frac{1}{5}$=1．

點評 本題考查莖葉圖、頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運用．