3．在△ABC中，已知a=$\sqrt{3}$-1，b=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，C=$\frac{π}{4}$，則△ABC是（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．任意三角形

分析 運用余弦定理，求得c，再由余弦定理判定cosB＜0，即可判斷三角形的形狀．

解答 解：a=$\sqrt{3}$-1，b=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，C=$\frac{π}{4}$，
可得c2=a2+b2-2abcosC=4-2$\sqrt{3}$+$\frac{3}{2}$-$\sqrt{6}$（$\sqrt{3}$-1）×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{5}{2}$-$\sqrt{3}$；
由a2+b2＞c2，a2+c2-b2=4-2$\sqrt{3}$+$\frac{5}{2}$-$\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}$=5-3$\sqrt{3}$＜0，
即有cosB＜0，B∈（0，π），
可得B為鈍角，
則△ABC為鈍角三角形．
故選：C．

點評 本題考查解三角形的余弦定理及應(yīng)用，考查三角形形狀的判定，以及運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知α∈（0，π），sin（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{3}{5}$，則tanα=-$\frac{1}{7}$．

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1．已知圓O1的方程為x2+y2=4，圓O2的方程為（x-a）2+（y-1）2=1，那么這兩個圓的位置關(guān)系不可能是（　�。�
A．外離B．外切C．內(nèi)含D．內(nèi)切

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18．已知△ABC的三邊長分別為a=3，b=4，c=$\sqrt{37}$，則△ABC的面積為（　�。�
A．2$\sqrt{3}$B．3$\sqrt{3}$C．6$\sqrt{3}$D．12$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．為了得到函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象，只需把函數(shù)y=3sin2x的圖象上所有的點（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{4}$單位B．向左平移$\frac{π}{8}$個單位
C．向右平移$\frac{π}{4}$個單位D．向右平移$\frac{π}{8}$個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=4，sin2A=sinC．
（1）若b=5，求△ABC的面積；
（2）若b＞8，證明：角B為鈍角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=2x-sinx的圖象可能是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ為參數(shù)）曲線C1橫坐標(biāo)擴大為原來的兩倍，縱坐標(biāo)擴大為原來的三倍得到曲線C2．
（1）以原點為極點，x軸正半軸為極軸且單位長度一樣的極坐標(biāo)系中，求曲線C2的極坐標(biāo)方程
（2）若M，N兩點在曲線C2上，且OM⊥ON．求$\frac{1}{{{{|{OM}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{ON}|}^2}}}$的值．
（3）已知C3的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=1+t\end{array}\right.（t為參數(shù)），P為{C_2}上的一點，求點P到直線{C_3}$的最大距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知全集U=R，集合A={x|y=log2（-x2+2x）}，B={y|y=1+$\sqrt{2x+1}$}，那么A∩（∁UB）=（　�。�
A．{x|0＜x＜1}B．B{x|x＜0}C．{x|x＞2}D．{x|1＜x＜2}

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同步練習(xí)冊答案