Question

18．已知△ABC的三邊長分別為a=3，b=4，c=$\sqrt{37}$，則△ABC的面積為（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． 6$\sqrt{3}$
• D． 12$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用余弦定理求出三角形一個角的余弦函數值，然后求解正弦函數值，然后求解三角形的面積．

解答 解：△ABC的三邊長分別為a=3，b=4，c=$\sqrt{37}$，
由余弦定理可得：37=9+16-2×3×4cosC，
∴cosC=$-\frac{1}{2}$，∵C∈（0，π），∴sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
則△ABC的面積為：$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{1}{2}×3×4×\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$．
故選：B．

點評 本題考查余弦定理的應用，三角形的面積的求法，考查計算能力．