1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}+2x}&{x∈（{-∞，2}）}\\{3f（{x-2}）}&{x∈[{2，+∞}）}\end{array}}$，則函數(shù)g（x）=f（x）-cosπx在區(qū)間[0，6]內(nèi)所有零點的和為（　�。�
A．18B．20C．36D．40

分析 在同一個坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）和y=cosπx在區(qū)間[0，6]的圖象，由圖象的局部對稱可得結(jié)果．

解答 解：當(dāng)0≤x＜2時，f（x）=2x-x2，
當(dāng)2≤x≤4時，f（x）=3f（x-2）=3（x-2）（4-x），
當(dāng)4≤x≤6時，f（x）=3f（x-2）=9f（x-4）=9（x-4）（6-x），
在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=cosπx的圖象，如圖：
由圖可知可得它們有6個交點，分別關(guān)于x=1對稱，關(guān)于x=3對稱，
關(guān)于x=5對稱，
則所有交點的橫坐標(biāo)和為2+6+10=18．
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)零點與方程的根以及函數(shù)圖象的關(guān)系．解題關(guān)鍵在于正確作出函數(shù)圖象，利用對稱性求解．屬于較難題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知△ABC的三邊長分別為a=3，b=4，c=$\sqrt{37}$，則△ABC的面積為（　�。�
A．2$\sqrt{3}$B．3$\sqrt{3}$C．6$\sqrt{3}$D．12$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ為參數(shù)）曲線C1橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的兩倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的三倍得到曲線C2．
（1）以原點為極點，x軸正半軸為極軸且單位長度一樣的極坐標(biāo)系中，求曲線C2的極坐標(biāo)方程
（2）若M，N兩點在曲線C2上，且OM⊥ON．求$\frac{1}{{{{|{OM}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{ON}|}^2}}}$的值．
（3）已知C3的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=1+t\end{array}\right.（t為參數(shù)），P為{C_2}上的一點，求點P到直線{C_3}$的最大距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+1，x≤0}\\{-（x-1）^{2}，x＞0}\end{array}\right.$，使f（x）≥-1成立的x的取值范圍是（　�。�
A．[-4，2）B．[-4，2]C．（0，2）D．（-4，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an（n∈N*），則a5等于（　　）
A．27B．-27C．81D．-81

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．如圖，圓O的半徑為2，點A滿足OA=1．設(shè)點B，C為圓O上的任意兩點，則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}$的最小值是（　�。�
A．2B．0C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知全集U=R，集合A={x|y=log2（-x2+2x）}，B={y|y=1+$\sqrt{2x+1}$}，那么A∩（∁UB）=（　　）
A．{x|0＜x＜1}B．B{x|x＜0}C．{x|x＞2}D．{x|1＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．某高校為調(diào)查1000名學(xué)生每周的自習(xí)時間（單位：小時），從中隨機(jī)抽查了100名學(xué)生每周的自習(xí)時間，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是700．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$的圖象大致是（　　）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊答案