3．如圖，圓O的半徑為2，點(diǎn)A滿足OA=1．設(shè)點(diǎn)B，C為圓O上的任意兩點(diǎn)，則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}$的最小值是（　�。�
A．2B．0C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{4}$

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出．

解答 解：$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}$=（$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OA}$）•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{BC}$，
=$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{BC}}^{2}$-|$\overrightarrow{OA}$|•|$\overrightarrow{BC}$|•cosθ，
=$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{BC}}^{2}$-|$\overrightarrow{BC}$|•cosθ，
≥$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{BC}}^{2}$-|$\overrightarrow{BC}$|=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BC}$-1）2-$\frac{1}{2}$
∵BC∈（0，2），
當(dāng)BC=1時(shí)，有最小值，即$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}$的最小值是-$\frac{1}{2}$，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積和二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{e^{-x}}}}{x}$．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)$（1，\frac{1}{e}）$處的切線方程；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．若${∫}_{1}^{n}$（2x-1）dx=6，則二項(xiàng)式（1-2x）n的展開式各項(xiàng)系數(shù)和為（　�。�
A．-1B．26C．1D．2n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．在等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2=4，那么a5等于（　�。�
A．6B．8C．32D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}+2x}&{x∈（{-∞，2}）}\\{3f（{x-2}）}&{x∈[{2，+∞}）}\end{array}}$，則函數(shù)g（x）=f（x）-cosπx在區(qū)間[0，6]內(nèi)所有零點(diǎn)的和為（　�。�
A．18B．20C．36D．40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．有一塊半徑為R（R是正常數(shù)）的半圓形空地，開發(fā)商計(jì)劃征地建一個(gè)矩形的游泳池ABCD和其附屬設(shè)施，附屬設(shè)施占地形狀是等腰△CDE，其中O是圓心，A、B在圓的直徑上，C，D，E在半圓周上，如圖，設(shè)∠BOC=θ，征地面積為f（θ），當(dāng)θ滿足g（θ）=f（θ）+R2sinθ取得最大值時(shí)，開發(fā)效果最佳，開發(fā)效果最佳的角θ和g（θ）的最大值分別為（　　）
A．$\frac{π}{3}$，R2（$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$）B．$\frac{π}{4}$，R2（$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$）C．$\frac{π}{4}$，R2（1+$\sqrt{2}$）D．$\frac{π}{6}$，R2（1+$\sqrt{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．甲、乙兩人參加歌唱比賽，晉級(jí)概率分別為$\frac{4}{5}$和$\frac{3}{4}$，且兩人是否晉級(jí)相互獨(dú)立，則兩人中恰有一人晉級(jí)的概率為（　�。�
A．$\frac{19}{20}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{7}{20}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）是二次函數(shù)，且y=f'（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，f'（3）=0，若f（x）的極大值與極小值之和為4，則f（0）=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)集合M={x|x2＞4}，N={x|-1＜x≤3}，則M∩N=（　�。�
A．（-2，3]B．[2，3]C．（2，3]D．（2，3）

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