Question

19．下列各函數(shù)的導數(shù)：①$（\sqrt{x}）'=\frac{1}{2}{x^{-\frac{1}{2}}}$；②（a^x）′=a²lnx；③（sin2x）′=cos2x；④（$\frac{1}{x+1}$）′=$\frac{1}{x+1}$．其中正確的有（　　）

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． 3個

Answer 1

分析 根據題意，依次對4個函數(shù)求導，比較即可得答案．

解答 解：根據題意，依次對4個函數(shù)求導：
對于①、y=$\sqrt{x}$=${x}^{\frac{1}{2}}$，其導數(shù)y′=$\frac{1}{2}$${x}^{-\frac{1}{2}}$，正確；
對于②、y=a^x，其導數(shù)y′=a^xlna，計算錯誤；
對于③、y=sin2x，其導數(shù)y′=2cos2x，計算錯誤；
對于④、y=$\frac{1}{x+1}$=（x+1）^-1，其導數(shù)y′=-$\frac{1}{（x+1）^{2}}$，計算錯誤；
只有①的計算是正確的；
故選：B．

點評 本題考查導數(shù)的計算，關鍵是掌握導數(shù)的計算公式以及法則．