Question

11．求證$\frac{\frac{1}{sin（-α）}-sin（180°+α）}{\frac{1}{cos（540°-α）}+cos（360°-α）}$=$\frac{1}{{tan}^{3}α}$．

Answer 1

分析 運用同角的基本關(guān)系式和誘導公式對左邊化簡，弦化切思想，即可化簡到右邊．

解答 解：由$\frac{\frac{1}{sin（-α）}-sin（180°+α）}{\frac{1}{cos（540°-α）}+cos（360°-α）}$=$\frac{-\frac{1}{sinα}+sinα}{-\frac{1}{cosα}+cosα}$=$\frac{\frac{si{n}^{2}α-1}{sinα}}{\frac{co{s}^{2}α-1}{cosα}}$=$\frac{co{s}^{2}α}{sinα}×\frac{cosα}{si{n}^{2}α}=\frac{co{s}^{3}α}{si{n}^{3}α}$=$\frac{1}{ta{n}^{3}α}$
∴左邊等于右邊．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡和證明，考查同角的基本關(guān)系式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．