Question

16．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_3}x\\{x^2}\\{3^x}\end{array}\right.$$\begin{array}{l}x＞1\\-1＜x≤1\\ x≤-1\end{array}$，則$f（{-f（{\sqrt{3}}）}）+f（{f（0）}）+f（{\frac{1}{{f（{-1}）}}}）$=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 先分別求出f（$\sqrt{3}$）=$lo{g}_{3}\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$，f（0）=0²=0，f（-1）=${3}^{-1}=\frac{1}{3}$，從而$f（{-f（{\sqrt{3}}）}）+f（{f（0）}）+f（{\frac{1}{{f（{-1}）}}}）$=f（-$\frac{1}{2}$）+f（0）+f（3），由此能求結(jié)果．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_3}x\\{x^2}\\{3^x}\end{array}\right.$$\begin{array}{l}x＞1\\-1＜x≤1\\ x≤-1\end{array}$，
∴f（$\sqrt{3}$）=$lo{g}_{3}\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$，
f（0）=0²=0，
f（-1）=${3}^{-1}=\frac{1}{3}$，
∴$f（{-f（{\sqrt{3}}）}）+f（{f（0）}）+f（{\frac{1}{{f（{-1}）}}}）$
=f（-$\frac{1}{2}$）+f（0）+f（3）
=$（-\frac{1}{2}）^{2}$+0²+log₃3
=$\frac{5}{4}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．