Question

【題目】現(xiàn)有甲、乙兩種不同規(guī)格的產(chǎn)品，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)分?jǐn)?shù)進(jìn)行劃分，其中分?jǐn)?shù)不小于分的為合格品，否則為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取兩種產(chǎn)品各件進(jìn)行檢測(cè)，其結(jié)果如下：

測(cè)試指數(shù)分?jǐn)?shù)
甲產(chǎn)品
乙產(chǎn)品

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下邊的列聯(lián)表，并判斷是否有的有把握認(rèn)為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異？

	甲產(chǎn)品	乙產(chǎn)品	合計(jì)
合格品
次品

（2）已知生產(chǎn)件甲產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利元，若為次品，則虧損元；生產(chǎn)件乙產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利元，若為次品，則虧損元.記為生產(chǎn)件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望（將產(chǎn)品的合格率作為抽檢一件這種產(chǎn)品為合格品的概率）

參考公式：

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；沒有的有把握認(rèn)為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異（2）詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出加甲乙產(chǎn)品數(shù)和合格品與次品數(shù)，根據(jù)公式計(jì)算并下結(jié)論；

（2）隨機(jī)變量可能取值，分別計(jì)算概率并寫出分布列，計(jì)算相關(guān)期望.

（1）列聯(lián)表如下：

	甲產(chǎn)品	乙產(chǎn)品	合計(jì)
合格品
次品
合計(jì)

沒有的有把握認(rèn)為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異

依題意，生產(chǎn)一件甲，乙產(chǎn)品為合格品的概率分別為

隨機(jī)變量可能取值

的分布列為：