Question

16．已知f（α）=$\frac{sin（2π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{11π}{2}-α）}{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}$．
（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（α）；
（2）設(shè)f（α）=-2，計(jì)算：①$\frac{sinα+2cosα}{5cosα-2sinα}$；②sinαcosα．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（α）即可．
（2）求出正切函數(shù)值，然后化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，然后求解即可．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{sin（2π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{11π}{2}-α）}{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}$
=$\frac{sinαcosαsinαsinα}{-cosαsinαsinαcosα}$
=-tanα．
（2）f（α）=-2，可得tanα=2
①$\frac{sinα+2cosα}{5cosα-2sinα}$
=$\frac{tanα+2}{5-2tanα}$=4；
②sinαcosα=$\frac{tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．