Question

7．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的母線與軸所成的角為（　�。�

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是面積為2π的半圓面，可得圓錐的母線長(zhǎng)，繼而得到圓錐的底面半徑，即可求出圓錐的母線與圓錐的軸所成角的大�。�

解答 解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面半徑為r，
∵圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為2π的半圓面，
∴$\frac{1}{2}π{l}^{2}$=2π，即l²=4，l=2，
又圓錐的側(cè)面積公式S=$\frac{1}{2}×2πrl=2π$，
∴rl=2，解得r=1，
即OA=1，AB=2，
則sin∠AOB=$\frac{1}{2}$，
∴∠ABO=30°．
即圓錐的母線與圓錐的軸所成角的大小為30°，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓錐的側(cè)面積的計(jì)算和應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．