Question

9．若$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$是夾角為60^o的兩個單位向量，則$\overrightarrow a$=2$\overrightarrow{e_1}$+$\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b$=-3$\overrightarrow{e_1}$+2$\overrightarrow{e_2}$夾角為（　�。�

• A． 30^o
• B． 60^o
• C． 120^o
• D． 150^o

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量是數(shù)量積定義計算$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$的值，再利用夾角的定義計算cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞，從而求出$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$夾角的大�。�

解答 解：$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$是夾角為60^o的兩個單位向量，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=1×1×cos60°=$\frac{1}{2}$；
又$\overrightarrow a$=2$\overrightarrow{e_1}$+$\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b$=-3$\overrightarrow{e_1}$+2$\overrightarrow{e_2}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-6${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$+$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$+2${\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$=-6+$\frac{1}{2}$+2=-$\frac{7}{2}$，
|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{（2\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}）}^{2}}$=$\sqrt{4+4×\frac{1}{2}+1}$=$\sqrt{7}$
|$\overrightarrow$|=$\sqrt{{（-3\overrightarrow{{e}_{1}}+2\overrightarrow{{e}_{2}}）}^{2}}$=$\sqrt{9-12×\frac{1}{2}+4}$=$\sqrt{7}$，
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow|}$=$\frac{-\frac{7}{2}}{\sqrt{7}×\sqrt{7}}$=-$\frac{1}{2}$，
∴$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角為120°．
故選：C．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積與夾角大小的計算問題，是基礎(chǔ)題．