7．已知α∈（-$\frac{π}{2}$，0），cosα=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求sin2α的值；
（2）求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$的值．

分析 （1）（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和二倍角即可求值．

解答 解：（1）∵$α∈（-\frac{π}{2}，0），cosα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
∴$sinα=-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，
$sin2α=2sinαcosα=-\frac{4}{5}$
（2）由（1）可知tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-2，
那么：$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}=\frac{tanα+1}{tanα-1}=\frac{1}{3}$

點(diǎn)評 本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式和二倍角的計(jì)算，屬于基本知識(shí)的考查．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知在等比數(shù)列{an}中，a4，a8是方程x2-8x+9=0的兩根，則a6為（　�。�
A．-3B．±3C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若集合A={x|x＜3}，B={x|x＞0}，則A∪B=（　�。�
A．{x|0＜x＜3}B．{x|x＞0}C．{x|x＜3}D．R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（　�。�
A．8B．10C．12D．14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．2016年是紅色長征勝利80周年，某市電視臺(tái)舉辦紀(jì)念紅軍長征勝利80周年知識(shí)問答，宣傳長征精神，首先在甲、乙、丙、丁四個(gè)不同的公園進(jìn)行支持簽名活動(dòng)
 公園 甲 乙 丙 丁
 獲得簽名人數(shù) 45 60 30 15
然后在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運(yùn)之星回答問題，從10個(gè)關(guān)于長征的問題中隨機(jī)抽取4個(gè)問題讓幸運(yùn)之星回答，全部答對的幸運(yùn)之星獲得一份紀(jì)念品．
（Ⅰ）求此活動(dòng)軸個(gè)各公園幸運(yùn)之星的人數(shù)
（Ⅱ）若乙公園中每位幸運(yùn)之星對每個(gè)問題答對的概率均為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求恰好2位幸運(yùn)之星獲得紀(jì)念品的概率
（Ⅲ）若幸運(yùn)之星小李對其中8個(gè)問題能答對，而另外2個(gè)問題答不對，記小李答對的問題數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．拋物線y=$\frac{1}{8}$x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）
A．（$\frac{1}{32}$，0）B．（0，$\frac{1}{32}$）C．（0，4）D．（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F（1，0）的距離與點(diǎn)M到定直線m：x=2的距離之比為$\frac{\sqrt{2}}{2}$
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)過定點(diǎn)A（0，2）的動(dòng)直線l（斜率存在）與C相交于P，Q兩點(diǎn)，以線段PQ為直徑的圓，若定點(diǎn)F在此圓內(nèi)，求出滿足條件的直線l的斜率范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知圓錐的高PO=4，底面半徑OB=2，E為母線PB的中點(diǎn)，C為底面圓周上一點(diǎn)，滿足OB⊥OC，F(xiàn)為弧BC上一點(diǎn)，且∠BOF=$\frac{π}{3}$．
（1）求證EF∥平面POC；
（2）求三棱錐E-OCF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，M、N是單位圓上的兩點(diǎn)，且分別在第一和第三象限，則$|\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}|$的范圍為[0.$\sqrt{2}$）．

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同步練習(xí)冊答案