Question

18．某地區(qū)以“綠色出行”為宗旨開(kāi)展“共享單車(chē)”業(yè)務(wù)．該地區(qū)某高級(jí)中學(xué)一興趣小組由9名高二級(jí)學(xué)生和6名高一級(jí)學(xué)生組成，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取5人，組成一個(gè)體驗(yàn)小組去市場(chǎng)體驗(yàn)“共享單車(chē)”的使用．問(wèn)：
（Ⅰ）應(yīng)從該興趣小組中抽取高一級(jí)和高二級(jí)的學(xué)生各多少人；
（Ⅱ）已知該地區(qū)有X，Y兩種型號(hào)的“共享單車(chē)”，在市場(chǎng)體驗(yàn)中，該體驗(yàn)小組的高二級(jí)學(xué)生都租X型車(chē)，高一級(jí)學(xué)生都租Y型車(chē)．如果從組內(nèi)隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市場(chǎng)體驗(yàn)過(guò)程中租X型車(chē)的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用分層抽樣方法能求出應(yīng)從該興趣小組中抽取高一級(jí)和高二級(jí)的學(xué)生各抽取多少人．
（Ⅱ）記抽取的2名高一學(xué)生為a₁，a₂，3名高二的學(xué)生為b₁，b₂，b₃，利用列舉法能求出抽取的2人中至少有1人在市場(chǎng)體驗(yàn)過(guò)程中租X型車(chē)的概率．

解答 解：（Ⅰ）依題意知，應(yīng)從該興趣小組中抽取的高一學(xué)生人數(shù)為$\frac{5}{9+6}×6=2$，------（2分）
高二學(xué)生的人數(shù)為：$\frac{5}{9+6}×9=3$．-------------------------------------------------------------------（4分）
（Ⅱ）記抽取的2名高一學(xué)生為a₁，a₂，3名高二的學(xué)生為b₁，b₂，b₃，------------（5分）
則從體驗(yàn)小組5人中任取2人的所有可能為：
（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），
（a₂，b₃），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃），共10種可能，----------------------------------------------------------（8分）
其中至少有1人在市場(chǎng)體驗(yàn)過(guò)程中租X型車(chē)的有：
（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃）共9種，------------------------------------------（10分）
故所求的概率p=$\frac{9}{10}$．-----------------------------------------------------------------------------------------（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．