Question

3．下面四個(gè)命題中的真命題是（　�。�

• A． 命題“?x≥2，均有x²-3x+2≥0”的否定是：“?x＜2，使得x²-3x+2＜0”
• B． 命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²=1，則x≠1”
• C． 采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號(hào)抽取5名同學(xué)參加活動(dòng)，學(xué)號(hào)為5、16、27、38、49的同學(xué)均被選出，則該班人數(shù)可能為60
• D． 在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果X服從正態(tài)分布N（1，σ²）（σ＞0），若X在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.3，則X在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.6

Answer 1

分析 寫(xiě)出命題“?x≥2，均有x²-3x+2≥0”的否定可判斷A錯(cuò)誤；
寫(xiě)出命題“若x²=1，則x=1”的否命題可判斷B錯(cuò)誤；
利用系統(tǒng)抽樣原理及特點(diǎn)可判斷C錯(cuò)誤；
利用正態(tài)密度曲線的性質(zhì)，經(jīng)過(guò)運(yùn)算可判斷D正確．

解答 解：對(duì)于A，命題“?x≥2，均有x²-3x+2≥0”的否定是：
“?x≥2，使得x²-3x+2＜0”，∴A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，命題“若x²=1，則x=1”的否命題為
“若x²≠1，則x≠1”，∴B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號(hào)抽取5名同學(xué)參加活動(dòng)，
學(xué)號(hào)為5、16、27、38、49的同學(xué)均被選出，
則該班人數(shù)不會(huì)超過(guò)55（分段間隔為11），
不可能為60，∴C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果X服從正態(tài)分布N（1，σ²）（σ＞0），
若X在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.3，則
由正態(tài)曲線關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，故P（0＜X＜2）=2P（0＜X＜1）=2×0.3=0.6，
即X在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.6，∴D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判斷問(wèn)題，綜合考查了全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題、四種命題之間的關(guān)系、正態(tài)密度曲線、系統(tǒng)抽樣的概念及應(yīng)用問(wèn)題，是綜合題．