Question

11．已知函數(shù)$f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤\frac{π}{2}）$，$y=f（x-\frac{π}{4}）$為奇函數(shù)，x=$\frac{π}{4}$為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在$（{\frac{π}{14}，\frac{13π}{84}}）$單調(diào)，則ω的最大值為（　�。�

• A． 13
• B． 11
• C． 9
• D． 7

Answer 1

分析 由$y=f（x-\frac{π}{4}）$為奇函數(shù)求得φ-$\frac{ωπ}{4}$=kπ，k∈Z  ①；再根據(jù)x=$\frac{π}{4}$為y=f（x）圖象的對稱軸，可得$\frac{ωπ}{4}$+φ=nπ+$\frac{π}{2}$，n∈Z②．由①②可得ω為奇數(shù)．再根據(jù)f（x）在$（{\frac{π}{14}，\frac{13π}{84}}）$單調(diào)，可得ω≤12，由此求得ω的最大值．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤\frac{π}{2}）$，
$y=f（x-\frac{π}{4}）$=sin[ω（x-$\frac{π}{4}$）+φ]=sin（ωx+φ-$\frac{ωπ}{4}$）為奇函數(shù)，
∴φ-$\frac{ωπ}{4}$=kπ，k∈Z  ①．
再根據(jù)x=$\frac{π}{4}$為y=f（x）圖象的對稱軸，可得$\frac{ωπ}{4}$+φ=nπ+$\frac{π}{2}$，n∈Z②．
由①②可得ω=2（n-k）+1，即ω為奇數(shù)．
∵f（x）在$（{\frac{π}{14}，\frac{13π}{84}}）$單調(diào)，∴$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$≥$\frac{13π}{84}$-$\frac{π}{14}$ ③，
由③可得ω≤12，故ω的最大值為11，
故選：B．

點評 本題主要考查誘導公式的應用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．