19．一貨輪航行至M處，測得燈塔S在貨輪的北偏西15°，與燈塔相距80海里，隨后貨輪沿北偏東45°的方向航行了50海里到達N處，則此時貨輪與燈塔S之間的距離為（　�。�
A．70海里B．10   129海里
C．10    79海里D．10  89-40  3海里

分析 在三角形SMN中，求出∠SMN利用余弦定理求解即可．

解答 解：由題意，一貨輪航行至M處，測得燈塔S在貨輪的北偏西15°，與燈塔相距80海里，隨后貨輪沿北偏東45°的方向航行了50海里到達N處，
可得∠SMN=60°，MS=80海里，MN=50海里，
由余弦定理可得：NS=$\sqrt{S{M}^{2}+M{N}^{2}-2MN•MScos∠SMN}$=$\sqrt{6400+2500-2×80×50×\frac{1}{2}}$=70海里．
故選：A．

點評 此題考查了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用；解決實際問題的關(guān)鍵是要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，然后利用數(shù)學知識進行求解．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an+Sn=1，n∈N*，則a1=$\frac{1}{2}$；an=$\frac{1}{{2}^{n}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．數(shù)列{an}中，a1=2，a2=1，$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{n}}$-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$（n≥2，n∈N），則$\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{{a}_{i}}$=$\frac{n（n+1）}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，在平面直角坐標系中，角α的終邊OP與單位圓交于點P，角β的終邊OQ與單位圓交于點Q．
（1）寫出P、Q兩點的坐標；
（2）試用向量的方法證明關(guān)系式：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面PAB，△PAC為等邊三角形，AB⊥PB且AB=PB=$\sqrt{2}$，O為PA的中點，點M在AC上．
（1）求證：平面BOM⊥平面PAC；
（2）求點P到平面ABC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù) f （x）=（$\sqrt{3}$cosωx+sinωx）•cosωx-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期為π．
（Ⅰ） 求ω 的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ） 在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若角B滿足 f （$\frac{B}{2}-\frac{π}{6}$）=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且b=3，sinA+sinC=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$-（x-$\sqrt{e}$）（x-$\frac{1}{2}$）（其中x∈（0，+∞）），g（x）=lnx和函數(shù)h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）}&{f（x）≥g（x）}\\{g（x）}&{f（x）＜g（x）}\end{array}\right.$，若方程h（x）=kx有四個不同的解，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（0，$\frac{\sqrt{e}}{2e}$）C．（$\frac{\sqrt{e}}{2e}$，$\frac{1}{e}$）D．（$\frac{1}{e}$，$\frac{\sqrt{e}}{e}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．某校學生會組織部分同學，用“10分制”隨機調(diào)查某社區(qū)市民的幸福度．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）．
（Ⅰ）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅱ）若幸福度低于8.0，則稱該人的幸福度為“一般幸�！保腋６炔坏陀�9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸�！保F(xiàn)從“一般幸福”和“極幸�！钡氖忻裰须S機選取2人，列出所有選取的情況并求出至少有1人是“極幸�！钡母怕剩�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．若f（x）=log2$\frac{2+mx}{2-nx}$為x∈（-1，1）的奇函數(shù)．
（1）求m，n的值；
（2）若x$∈[\frac{1}{3}，\frac{1}{2}]$，f（x）＞k恒成立，求k的范圍．

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