Question

4．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n+S_n=1，n∈N^*，則a₁=$\frac{1}{2}$；a_n=$\frac{1}{{2}^{n}}$．

Answer 1

分析 當(dāng)n=1時(shí)，即可求出a₁，根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得數(shù)列{S_n-1}是以-$\frac{1}{2}$為首項(xiàng)，以$\frac{1}{2}$為公比的等比數(shù)列，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．

解答 解：當(dāng)n=1時(shí)，a₁+S₁=1，解得a₁=$\frac{1}{2}$，
∵a_n+S_n=1，
∴S_n-S_n-1+S_n=1，
∴2（S_n-1）=S_n-1-1，
∵S₁-1=-$\frac{1}{2}$，
∴數(shù)列{S_n-1}是以-$\frac{1}{2}$為首項(xiàng)，以$\frac{1}{2}$為公比的等比數(shù)列，
∴S_n-1=-$\frac{1}{{2}^{n}}$，
∴a_n=$\frac{1}{{2}^{n}}$
故答案為：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{{2}^{n}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的遞推公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．