Question

2．給定兩個(gè)命題p：$\frac{x^2}{2-a}-\frac{y^2}{a+1}=1$表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；q：關(guān)于x的方程x²-4x-a=0有實(shí)數(shù)根．如果￢p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 若命題p為真，則$\left\{\begin{array}{l}{2-a＞0}\\{a+1＞0}\end{array}\right.$，解得a范圍．若命題Q為真，則△≥0，解得a范圍．因?yàn)?SUP>?p∧q為真命題，則P假Q(mào)真．

解答 解：若命題p為真，則$\left\{\begin{array}{l}{2-a＞0}\\{a+1＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜a＜2，…（3分）
若命題Q為真，則△=16+4a≥0，得a≥-4      …（6分）
因?yàn)?SUP>?p∧q為真命題，則P假Q(mào)真，…（8分）
則$\left\{\begin{array}{l}a≤-1或a≥2\\ a≥-4\end{array}\right.⇒-4≤a≤-1或a≥2$
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是-4≤a≤-1或a≥2…（10分）

點(diǎn)評 本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．