Question

14．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，若實(shí)數(shù)a滿足f（3^|2a+1|）＞f（-$\sqrt{3}$），則a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-$\frac{3}{4}$）∪（-$\frac{1}{4}$，+∞）
• B． （-∞，-$\frac{3}{4}$）
• C． （-$\frac{1}{4}$，+∞）
• D． （-$\frac{3}{4}$，-$\frac{1}{4}$）

Answer 1

分析 利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，f（3^|2a+1|）＞f（-$\sqrt{3}$），等價(jià)為f（3^|2a+1|）＞f（$\sqrt{3}$），然后利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴f（3^|2a+1|）＞f（-$\sqrt{3}$），等價(jià)為f（3^|2a+1|）＞f（$\sqrt{3}$），
∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，
∴f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴3^|2a+1|＞$\sqrt{3}$，即2a+1＜-$\frac{1}{2}$或2a+1＞$\frac{1}{2}$，解得a＜-$\frac{3}{4}$或a＞-$\frac{1}{4}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)是偶函數(shù)將不等式轉(zhuǎn)化為f（3^|2a+1|）＞f（$\sqrt{3}$），是解決本題的關(guān)鍵．