Question

9．關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}ax＜1\\ x-a＜0\end{array}$的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-1，+∞）．

Answer 1

分析 分類討論，即可求出a的取值范圍

解答 解：根據(jù)題意，x-a＜0的解為x＜a，
當(dāng)a＞0時(shí)，ax＜1的解為x＜$\frac{1}{a}$，
此時(shí)解集顯然不為空集，
當(dāng)a=0時(shí)，ax＜1的解為R，
此時(shí)解集顯然不為空集，
當(dāng)a＜0時(shí)，ax＜1的解為x＞$\frac{1}{a}$，
∵關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}ax＜1\\ x-a＜0\end{array}$的解集不是空集，
∴$\frac{1}{a}$≤a，
即a²≤1，
解得-1≤a＜0，
綜上所述a的取值范圍為[-1，+∞）
故答案為：[-1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空集的性質(zhì)的運(yùn)用，注意結(jié)合題意，關(guān)鍵是分類討論，屬于基礎(chǔ)題．