10．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$（x＞1），則（　　）
A．f（x）的最大值為2B．f（x）的最大值為3C．f（x）的最小值為2D．f（x）的最小值為3

分析 把函數(shù)f（x）變形，利用基本不等式求出f（x）的最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$=（x-1）+$\frac{1}{x-1}$+1，
當(dāng)x＞1時(shí)，x-1＞0，
∴（x-1）+$\frac{1}{x-1}$≥2$\sqrt{（x-1）•\frac{1}{x-1}}$=2，
當(dāng)且僅當(dāng)x-1=$\frac{1}{x-1}$，即x=2時(shí)取“=”，
∴f（x）的最小值為2+1=3．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了求解運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為（　�。�
A．90°B．120°C．150°D．180°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．設(shè)a，b，c∈R，且b＜a＜0，則（　�。�
A．ac＞bcB．ac2＞bc2C．$\frac{1}{a}$$＜\frac{1}$D．$\frac{a}$＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．?dāng)?shù)據(jù)x1，x2，…，x8平均數(shù)為6，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)據(jù)2x1-6，2x2-6，…，2x8-6的方差為（　�。�
A．16B．4C．8D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．一只口袋里有大小形狀完全相同的10個(gè)小球，其中紅球與白球各2個(gè)，黑球與黃球各3個(gè)，從中隨機(jī)取3次，每次取3個(gè)小球，且每次取完后就放回，則這3次取球中，恰有2次所取的3個(gè)小球顏色各不相同的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{3}{64}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{9}{64}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知$\overrightarrow m=（{2cosx+2\sqrt{3}sinx，1}），\overrightarrow n=（{cosx，-y}）$，且$\overrightarrow m⊥\overrightarrow n$．將y表示為x的函數(shù)，若記此函數(shù)為f（x），
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在x∈[0，π]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．下列命題中正確的是①②．（寫出所有正確命題的序號(hào)）
①命題“?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$-1＜0”的否定是“?x∈R，x2-1≥0”；
②命題“若x=3，則x2-2x-3=0”的否命題是“若x≠3，則x2-2x-3≠0”；
③若a，b∈R，則“l(fā)og${\;}_{\frac{1}{2}}$a＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$b”是“3a＜3b”的必要不充分條件；
④“cosx=cosy”是“x=y+2kπ，k∈Z”的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=（cos$\frac{3x}{2}$，-sin$\frac{3x}{2}$），$\overrightarrow{AC}$=（cos$\frac{x}{2}$，sin$\frac{x}{2}$），其中x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]．
（I）若x=$\frac{π}{6}$，求|$\overrightarrow{BC}$|；
（II）記△ABC的邊BC上的高為h，若函數(shù)f（x）=|$\overrightarrow{BC}$|2+λ•h的最大值是5，求常數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在△ABC中，已知$\sqrt{3}asinC-c（{2+cosA}）=0$，其中角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．求
（1）求角A的大��；
（2）若$a=\sqrt{6}$，△ABC的面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求sinB+sinC的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案