Question

1．對(duì)于非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$，下列命題正確的是（　�。�

• A． 若${λ_1}\overrightarrow a+{λ_2}\overrightarrow b=\overrightarrow 0（{λ_1}，{λ_2}∈R）$，則λ₁=λ₂=0
• B． 若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，則$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$上的投影為$|\overrightarrow a|$
• C． 若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則$\overrightarrow a•$$\overrightarrow b={（\overrightarrow a•\overrightarrow b）^2}$
• D． 若$\overrightarrow a•\overrightarrow c=\overrightarrow b•\overrightarrow c$，則$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共線，λ₁=λ₂=0不成立，可判斷A；討論$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$同向或反向共線，即可判斷B；
由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，即可判斷C；由向量數(shù)量積的定義和垂直的條件，即可判斷D．

解答 解：對(duì)于A，若${λ_1}\overrightarrow a+{λ_2}\overrightarrow b=\overrightarrow 0（{λ_1}，{λ_2}∈R）$，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，則λ₁=λ₂=0；若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共線，λ₁=λ₂=0不成立，故A錯(cuò)；
對(duì)于B，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$上的投影為±$|\overrightarrow a|$，（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$同向?yàn)檎�，反向�(yàn)樨?fù)），故B錯(cuò)；
對(duì)于C，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則$\overrightarrow a•$$\overrightarrow b={（\overrightarrow a•\overrightarrow b）^2}$=0，故C正確；
對(duì)于D，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$，則（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=0，可得（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{c}$，或$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$或$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，故D錯(cuò)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的共線和垂直的條件，考查向量的投影和數(shù)量積的定義，考查轉(zhuǎn)化思想和判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．