Question

16．在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）間的“L距離”定義為：||P₁P₂||=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，則平面內(nèi)與x軸上兩個(gè)不同的定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的“L距離”之和等于定值（大于||F₁F₂||）的點(diǎn)的軌跡可以是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)出F₁，F(xiàn)₂的坐標(biāo)，再設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)，可得|x+c|+|x-c|+2|y|=m，分類(lèi)討論消去絕對(duì)值，化簡(jiǎn)方程，進(jìn)而結(jié)合選項(xiàng)分析可得答案．

解答 解：設(shè)F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），
再設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y），動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的“L-距離”之和等于m（m＞2c＞0），
由題意可得：|x+c|+|y|+|x-c|+|y|=m，即|x+c|+|x-c|+2|y|=m．
當(dāng)x＜-c，y≥0時(shí)，方程化為2x-2y+m=0；
當(dāng)x＜-c，y＜0時(shí)，方程化為2x+2y+m=0；
當(dāng)-c≤x＜c，y≥0時(shí)，方程化為y=$\frac{m}{2}$-c；
當(dāng)-c≤x＜c，y＜0時(shí)，方程化為y=c-$\frac{m}{2}$；
當(dāng)x≥c，y≥0時(shí)，方程化為2x+2y-m=0；
當(dāng)x≥c，y＜0時(shí)，方程化為2x-2y-m=0．
結(jié)合題目中給出的四個(gè)選項(xiàng)可知，選項(xiàng)A中的圖象符合要求．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程的求法，涉及分類(lèi)討論求解析式方程，解答的關(guān)鍵是正確分類(lèi)討論，求出每一種情況下的解析式．