Question

20．已知正四棱錐P-ABCD中，PA=AB=2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由題意，建立空間直角坐標(biāo)系，利用數(shù)量積公式求向量夾角，得到所求．

解答 解：建立空間直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)PA=4，則A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），P（2，2，2$\sqrt{2}$）．
所以E（3，1，$\sqrt{2}$），F(xiàn)（3，3，$\sqrt{2}$），所以$\overrightarrow{AE}$=（3，1，$\sqrt{2}$），$\overrightarrow{BF}$=（-1，3，$\sqrt{2}$），
所以異面直線AE與BF所成角的余弦值為：$|\frac{\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BF}}{|\overrightarrow{AE}||\overrightarrow{BF}|}|$=$\frac{1}{6}$；
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了利用空間向量求向量的夾角；關(guān)鍵是正確建系以及正確寫出所用向量的坐標(biāo)，利用數(shù)量積公式求夾角．