Question

12．已知曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=5+5cost\\ y=4+5sint\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．
（Ⅰ）把C₁的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求C₁與C₂交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）把C₁的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）曲線C₁的極坐標(biāo)方程ρ²-10ρcosθ-8ρsinθ+16=0，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，聯(lián)立，即可求C₁與C₂交點(diǎn)的極坐標(biāo)．

解答 解：（Ⅰ）曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=5+5cost\\ y=4+tsint\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
則曲線C₁的普通方程為（x-5）²+（y-4）²=25，
曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ²-10ρcosθ-8ρsinθ+16=0．
（Ⅱ）曲線C₁的極坐標(biāo)方程ρ²-10ρcosθ-8ρsinθ+16=0，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，聯(lián)立得$sin（2θ+\frac{π}{4}）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，又θ∈[0，2π），則θ=0或$θ=\frac{π}{4}$，
當(dāng)θ=0時(shí)，ρ=2；當(dāng)$θ=\frac{π}{4}$時(shí)，$ρ=\sqrt{2}$，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），$（\sqrt{2}，\frac{π}{4}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查極坐標(biāo)方程的運(yùn)用，屬于中檔題．