Question

10．將函數(shù)$y=2sin（\frac{2}{3}x+\frac{3π}{4}）$圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的$\frac{1}{3}$，縱坐標(biāo)不變，再向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 函數(shù)g（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸是$x=\frac{π}{4}$
• B． 函數(shù)g（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是$（\frac{π}{2}，0）$
• C． 函數(shù)g（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸是$x=\frac{π}{2}$
• D． 函數(shù)g（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是$（\frac{π}{8}，0）$

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：將函數(shù)$y=2sin（\frac{2}{3}x+\frac{3π}{4}）$圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的$\frac{1}{3}$，
可得y=2sin（2x+$\frac{3π}{4}$）的圖象，
然后縱坐標(biāo)不變，再向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位長(zhǎng)度，
得到函數(shù)y=g（x）=2sin（2x-$\frac{π}{4}$+$\frac{3π}{4}$）=2cos2x的圖象，
令x=$\frac{π}{4}$，求得g（x）=0，
可得（$\frac{π}{4}$，0）是g（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故排除A；
令x=$\frac{π}{2}$，求得g（x）=-1，
可得x=$\frac{π}{2}$是g（x）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，故排除B，故C正確；
令x=$\frac{π}{8}$，求得g（x）=$\sqrt{2}$，可得x=$\frac{π}{8}$不是g（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)中心，故排除D，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，以及正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．