13．已知等差數(shù)列{an}滿足：a1+a5=4，則數(shù)列$\left\{{{2^{a_n}}}\right\}$的前5項(xiàng)之積為1024．（用數(shù)字作答）

分析 利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知a3=2，進(jìn)而利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即得結(jié)論．

解答 解：∵{an}是等差數(shù)列，且a1+a5=4，
∴a1+a5=2a3=4，解得a3=2．
∴${2}^{{a}_{1}}$•${2}^{{a}_{2}}$•${2}^{{a}_{3}}$•${2}^{{a}_{4}}$•${2}^{{a}_{5}}$
=${2}^{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}+{a}_{5}}$
=${2}^{5{a}_{3}}$
=210
=1024，
故答案為：1024．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．（1）化簡(jiǎn)f（α）=$\frac{{sin（\frac{π}{2}+α）+sin（-π-α）}}{{3cos（2π-α）+cos（\frac{3π}{2}-α）}}$； 
（2）若tanα=1，求f（α）的值．

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6．下列表示中不正確的是（　�。�
A．終邊在x軸上角的集合是{α|α=kπ，k∈Z}
B．終邊在y軸上角的集合是$\{α|α=\frac{π}{2}+kπ，k∈Z\}$
C．終邊在坐標(biāo)軸上角的集合是$\{α|α=k•\frac{π}{2}，k∈Z\}$
D．終邊在直線y=x上角的集合是$\{α|α=\frac{π}{4}+2kπ，k∈Z\}$

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2．如圖所示，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1，2，3，4，5，6的橫、縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列$\{{a_n}\}（n∈{N^*}）$的前12項(xiàng)，其中橫坐標(biāo)為奇數(shù)項(xiàng)，縱坐標(biāo)為偶數(shù)項(xiàng)，按如此規(guī)律下去，則a2017+a2018+a2019等于（　�。�
A．1002B．1004C．1007D．1009

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8．已知$tan（α+β）=\frac{2}{5}$，$tanβ=\frac{1}{3}$，則$tan（α-\frac{π}{4}）$的值為（　�。�
A．$\frac{8}{9}$B．-$\frac{8}{9}$C．$\frac{1}{17}$D．$\frac{16}{17}$

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18．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為q，且滿足：a1=3，b1=1，b2+S2=12，S2=b2q．
（1）求an與bn；
（2）設(shè)cn=3bn-2λ•$\frac{{a}_{n}}{3}$（λ∈R），若數(shù)列{cn}是遞增數(shù)列，求λ的取值范圍．

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5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，$\frac{3}{4}$），$\overrightarrow$=（cosx，-1）．
（1）當(dāng)$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$時(shí)，求cos2x-sin2x的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=2（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$，已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=$\sqrt{3}，b=2，sinB=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，求$f（x）+4cos（2A+\frac{π}{6}）（x∈[0，\frac{π}{4}]）$的取值范圍．

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1．若f（x）=$\frac{1}{\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（2x-1）}}$，則f（x+1）的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（-$\frac{1}{2}$，0）B．（-$\frac{1}{2}$，0]C．（-$\frac{1}{2}$，+∞）D．（0，+∞）

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2．已知函數(shù)f（x）=alnx-x+$\frac{1}{x}$，g（x）=x2+x-b．y=f（x）圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，且P點(diǎn)既在y=g（x）圖象上，又在y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象上．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）設(shè)h（x）=$\frac{f（x）}{g（x）}$，求證：當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，h（x）＜0．

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