Question

6．函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象為M，則下列結論中正確的是（　　）

• A． 圖象M關于直線x=-$\frac{π}{12}$對稱
• B． 由y=2sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$得到M
• C． 圖象M關于點（-$\frac{π}{12}$，0）對稱
• D． f（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）上遞增

Answer 1

分析 利用正弦函數(shù)的圖象和性質，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象為M，令x=-$\frac{π}{12}$，可得f（x）=0，
可得圖象M關于點（-$\frac{π}{12}$，0）對稱，故圖象M不關于直線x=-$\frac{π}{12}$對稱，故C正確且A不正確；
把y=2sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$得到函數(shù)y=2sin2（x+$\frac{π}{6}$）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象，故B不正確；
在區(qū)間（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）上，2x+$\frac{π}{6}$∈（0，π），函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）在區(qū)間（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）上沒有單調性，故D錯誤，
故選：C．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．