Question

13．已知平面直角坐標系內(nèi)一點A（3，2）．
（1）求經(jīng)過點A（3，2），且與直線x+y-2=0平行的直線的方程；
（2）求經(jīng)過點A（3，2），且與直線2x+y-1=0垂直的直線的方程；
（3）求點A（3，2）到直線3x+4y-7=0的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，設要求直線的方程為x+y+m=0，將A（3，2）的坐標代入直線方程，解可得m的值，即可得直線的方程；
（2）根據(jù)題意，設要求直線的方程為x-2y+n=0，將A（3，2）的坐標代入直線方程，解可得n的值，即可得直線的方程；
（3）直接由點到直線的距離公式計算可得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意，要求直線與直線x+y-2=0平行，設要求直線的方程為x+y+m=0，
又由直線經(jīng)過點A（3，2），
則有3+2+m=0，解可得m=-5；
則要求直線的方程為x+y-5=0；
（2）根據(jù)題意，要求直線與直線2x+y-1=0垂直，設要求直線的方程為x-2y+n=0，
又由直線經(jīng)過點A（3，2），
則有3-2×2+n=0，解可得n=1；
則要求直線的方程為x-2y+1=0；
（3）設點A（3，2）到直線3x+4y-7=0的距離為d，
則d=$\frac{|3×3+4×2-7|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=2；
即點A（3，2）到直線3x+4y-7=0的距離為2．

點評 本題考查待定系數(shù)法求直線的方程，點到直線的距離的計算，掌握直線的平行、垂直與一般式方程系數(shù)的關系即可．