科目: 來源:2011-2012學年湖南省郴州市高三下學期第六次月考理科數(shù)學 題型:填空題
把函數(shù)的圖象
向左平移一個單位;再把所得圖象上每一個點的縱坐標擴大為原來的2倍,而橫坐標不變,得到圖象
;此時圖象
恰與
重合,則
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已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中,有一個內(nèi)角為,則雙曲線C的離心率為.
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設函數(shù),其中
表示不超過
的最大整數(shù),如:
. 則(i)
;
(ii)若關(guān)于的方程
有三個不同的根,則實數(shù)
的取值范圍是.
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如圖4,在楊輝三角中,若某行存在相鄰的三個數(shù)成等差數(shù)列,則稱此行為“行”.從上往下數(shù),第
個
行的行序號是
,第
個
行的行序號是.
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科目: 來源:2011-2012學年湖南省郴州市高三下學期第六次月考理科數(shù)學 題型:解答題
在直角坐標系中,已知:,
,
為坐標原點,
,
.(Ⅰ)求
的對稱中心的坐標及單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)若.
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(本小題滿分12分)
第4屆湘臺經(jīng)貿(mào)洽談交流會于2011年6月在我市舉行 ,為了搞好接待工作,大會組委會在
某學院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖
葉圖(單位:cm):若身高在175cm以上(包括175cm)定義為“高個子”, 身高在175cm
以下(不包括175cm)定義為“ 非高個子 ”,且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”。(I)如
果用分層抽樣的方法從“高個子”中和“非高個子”中提取5人,再從這5人中選2人,那么至
少有一人是“高個子”的概率是多少?(II)若從所有“高個子”中選3名志愿者,用表示所
選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數(shù),試寫出的分布列,并求
的數(shù)學期望。
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(本小題滿分13分)
如圖5所示 :在邊長為的正方形
中,
,且
,
,
分別交
、
于
兩點, 將正方形沿
、
折疊,使得
與
重合,
構(gòu)成如圖6所示的三棱柱 .
( I )在底邊上有一點
,且
:
:
,
求證:
平面
;
( II )求直線與平面
所成角的正弦值
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科目: 來源:2011-2012學年湖南省郴州市高三下學期第六次月考理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分13分)某電視生產(chǎn)企業(yè)有A、B兩種型號的電視機參加家電下鄉(xiāng)活動,若
企業(yè)投放A、B兩種型號電視機的價值分別為a、b萬元,則農(nóng)民購買電視機獲得的補貼分
別為萬元(m >
0且為常數(shù)).已知該企業(yè)投放總價值為10萬元的A、B
兩種型號的電視機,且A、B兩種型號的投放金額都不低于1萬元.
(Ⅰ)請你選擇自變量,將這次活動中農(nóng)民得到的總補貼表示為它的函數(shù),并求其定義域;
(Ⅱ)求當投放B型電視機的金額為多少萬元時,農(nóng)民得到的總補貼最大?
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