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科目: 來源:江蘇省2010屆三校四模聯(lián)考 題型:解答題

 

如圖,點B在以PA為直徑的圓周上,點C在線段AB上,已知,設(shè),均為銳角.

(1)求;

(2)求兩條向量的數(shù)量積的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目: 來源:江蘇省2010屆三校四模聯(lián)考 題型:解答題

 

如圖,已知AB^平面ACD,DE//AB,△ACD是正三角形,AD = DE = 2AB,且FCD的中點.

⑴求證:AF//平面BCE;

⑵求證:平面BCE^平面CDE.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目: 來源:江蘇省2010屆三校四模聯(lián)考 題型:解答題

 

2010年上海世博會組委會為保證游客參觀的順利進(jìn)行,對每天在各時間段進(jìn)入園區(qū)和離開園區(qū)的人數(shù)(以百人為計數(shù)單位)作了一個模擬預(yù)測.為了方便起見,以10分鐘為一個計算單位,上午9點10分作為第一個計數(shù)人數(shù)的時間,即;9點20分作為第二個計數(shù)人數(shù)的時間,即;依此類推,把一天內(nèi)從上午9點到晚上24點分成了90個計數(shù)單位.第個時刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù)和時間)滿足以下關(guān)系: ,

個時刻離開園區(qū)的人數(shù)和時間滿足以下關(guān)系: .

(1)試計算在當(dāng)天下午3點整(即15點整)時,世博園區(qū)內(nèi)共有游客多少百人?(提示:,結(jié)果僅保留整數(shù))

(2)問:當(dāng)天什么時刻世博園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目: 來源:江蘇省2010屆三校四模聯(lián)考 題型:解答題

 

設(shè)圓,動圓,

(1)求證:圓、圓相交于兩個定點;

(2)設(shè)點P是橢圓上的點,過點P作圓的一條切線,切點為,過點P作圓的一條切線,切點為,問:是否存在點P,使無窮多個圓,滿足?如果存在,求出所有這樣的點P;如果不存在,說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目: 來源:江蘇省2010屆三校四模聯(lián)考 題型:解答題

 

已知數(shù)列{an}的通項公式為an = (nÎN*).

⑴求數(shù)列{an}的最大項;

⑵設(shè)bn = ,試確定實常數(shù)p,使得{bn}為等比數(shù)列;

⑶設(shè),問:數(shù)列{an}中是否存在三項,,使數(shù)列,,是等差數(shù)列?如果存在,求出這三項;如果不存在,說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

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科目: 來源:江蘇省2010屆三校四模聯(lián)考 題型:解答題

 

已知函數(shù)

(1)若,且關(guān)于的方程有兩個不同的正數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)函數(shù)滿足如下性質(zhì):若存在最大(�。┲担瑒t最大(�。┲蹬c無關(guān).試求的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

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科目: 來源:江蘇省2010屆三校四模聯(lián)考 題型:解答題

 【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做兩題,每小題l0分,共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

A.選修4 – 1幾何證明選講

如圖,△ABC的外接圓的切線AEBC的延長線相交于點E,

BAC的平分線與BC交于點D.

求證:ED2= EB·EC.

 

 

 

 

 

B.矩陣與變換

已知矩陣,,求滿足的二階矩陣

 

 

 

 

 

 

C.選修4 – 4 參數(shù)方程與極坐標(biāo)

若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為r = 1與r = 2cos( + ),它們相交于A,B兩點,求線段AB的長.

 

 

 

 

 

 

D.選修4 – 5 不等式證明選講

設(shè)a,b,c為正實數(shù),求證:a3 + b3 + c3 + ≥2.

 

 

 

 

 

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科目: 來源:江蘇省2010屆三校四模聯(lián)考 題型:解答題

 

如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是邊長為1的正方形,PA^底面ABCD,點M是棱PC的中點,AM^平面PBD.

⑴求PA的長;

⑵求棱PC與平面AMD所成角的正弦值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目: 來源:江蘇省2010屆三校四模聯(lián)考 題型:解答題

 

四個不同字母組成一個含個字母的字符串,要求由開始,相鄰兩個字母不同. 例如時,排出的字符串是;時排出的字符串是,……, 如圖所示.記這含個字母的所有字符串中,排在最后一個的字母仍是的字符串的種數(shù)為.

(1)試用數(shù)學(xué)歸納法證明:;

(2)現(xiàn)從四個字母組成的含個字母的所有字符串中隨機(jī)抽取一個字符串,字符串最后一個的字母恰好是的概率為,求證:.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目: 來源:江蘇省揚州市2010屆高三第四次模擬考試 題型:填空題

 已知集合     ▲    .

 

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