如圖，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各棱長(zhǎng)都為a，D為CC₁的中點(diǎn)．

(1)求證：A₁B⊥平面AB₁D．

(2)求平面A₁BD與平面ABC所成二面角的度數(shù)．

在棱長(zhǎng)為a的正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，O、O₁分別為兩底中心，P為OO₁的中點(diǎn)，過P、B₁、C₁作一平面與此三棱柱相截，求此截面面積．

在平行六面體中，一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是a，b，c，這三條棱長(zhǎng)分別是a，b，c，這三條棱中每?jī)蓷l成60°角，求平行六面體積．

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，已知AB＝AC＝10 cm，BC＝12 cm，頂點(diǎn)A₁與A、B、C的距離等于13 cm，求這棱柱的全面積．

一根長(zhǎng)為a的木梁，它的兩端懸掛在兩條互相平行的，長(zhǎng)度都為b的繩索下，木梁處于水平位置，如果把木梁繞通過它的中點(diǎn)的鉛垂軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度φ，那么木梁升高多少？

已知ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，求點(diǎn)B到平面EFG的距離．

正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為a，求A₁C₁和平面AB₁C間的距離．

如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體AC₁中，M是CC₁的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，且AE＝AD，F(xiàn)在AB上，且AF＝AB，求點(diǎn)B到平面MEF的距離．

平面α內(nèi)有一個(gè)半圓，直徑為AB，過A作SA⊥平面α，在半圓上任取一點(diǎn)M，連SM、SB，且N、H分別是A在SM、SB上的射影．

(1)求證：NH⊥SB．

(2)這個(gè)圖形中有多少個(gè)線面垂直關(guān)系？

(3)這個(gè)圖形中有多少個(gè)直角三角形？

(4)這個(gè)圖形中有多少對(duì)相互垂直的直線？

在空間四邊形ABCP中，PA⊥PC，PB⊥BC，AC⊥BC．PA、PB與平面ABC所成角分別為30°和45°．

(1)直線PC與AB能否垂直？證明你的結(jié)論；

(2)若點(diǎn)P到平面ABC的距離為h，求點(diǎn)P到直線AB的距離．