已知直線l過(guò)M(1，0)與拋物線x²＝2y交于A、B兩相異點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸的右側(cè)且滿足．

(Ⅰ)求P點(diǎn)的軌跡C的方程；

(Ⅱ)若曲線C的切線斜率為λ，滿足，點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為a，求a的取值范圍．

如圖，已知ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB＝FB＝2DE．

(Ⅰ)求證：平面AEC⊥平面AFC；

(Ⅱ)求直線EC與平面BCF所成的角；

(Ⅲ)問(wèn)在EF上是否存在一點(diǎn)M，使三棱錐M－ACF是正三棱錐？

若存在，試確定M點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

某人上午7時(shí)乘摩托艇以勻速v km/h(4≤v≤20)從A港出發(fā)前往50 km處的B港，然后乘汽車以勻速w km/h(30≤w≤100)自B港向300 km處的C市駛?cè)�，在同一天�?6時(shí)至21時(shí)到達(dá)C市，設(shè)乘摩托艇、汽車所需的時(shí)間分別是xh、yh，若所需經(jīng)費(fèi)p＝131－2x－3y元，那么v、w分別為多少時(shí)，所需經(jīng)費(fèi)最少？并求出這時(shí)所花的經(jīng)費(fèi)．

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在[10，＋∞)上單調(diào)遞增，求k的取值范圍．

已知點(diǎn)A(3，0)，B(0，3)，C(cosx，sinx)，x∈R

(1)若，且x∈[0，2π)，求x的值

(2)設(shè)函數(shù)，求f(x)的最大值，并求使f(x)取得最大值時(shí)x的值

已知函數(shù)，．

(1)當(dāng)b＝0時(shí)，若f(x)在(－∞，2]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

(2)求滿足下列條件的所有整數(shù)對(duì)(a，b)：存在x₀，使得f(x₀)是f(x)的最大值，g(x₀)是g(x)的最小值；

(3)對(duì)滿足(Ⅱ)中的條件的整數(shù)對(duì)(a，b)，試構(gòu)造一個(gè)定義在D＝{x|x∈R且x≠2k，k∈Z}上的函數(shù)h(x)：使h(x＋2)＝h(x)，且當(dāng)x∈(－2，0)時(shí)，h(x)＝f(x)．

設(shè)k＞0，函數(shù)，．若，都有kf(x₁)≤(1－k)g(x₂)成立，求k的取值范圍．

某工廠去年的某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬(wàn)只，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬(wàn)元(科技成本)，并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬(wàn)元(科技成本)，預(yù)計(jì)產(chǎn)量年遞增10萬(wàn)只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為(k＞0，k為常數(shù)，n∈Z且n≥0)，若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變，第n次投入后的年利潤(rùn)為f(n)萬(wàn)元．

(1)求k的值，并求出f(n)的表達(dá)式；

(2)問(wèn)從今年算起第幾年年利潤(rùn)最高？最高年利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

在三棱錐A－BCD中，AB，BC，CD兩兩互相垂直，若∠ADB＝α，∠DAC＝β，AD＝6，則當(dāng)α＝30°，cos2β為何值時(shí)，三棱錐A－BCD的體積最大，最大值是多少？

已知函數(shù)y＝asinx＋bcosx＋c的圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)．如果圖象上每點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，然后向左平移1個(gè)單位，可得y＝f(x)的圖象．又知f(x)＝3的所有非負(fù)實(shí)根依次為一個(gè)公差是3的等差數(shù)列．試求f(x)的解析式和單調(diào)遞減區(qū)間．